1. Завдання з ДЕМОВАРІАНТОВ (з рішеннями) 1. Тіло, вільно падаюче з деякої висоти без початкової швидкості,...

Завдання з ДЕМОВАРІАНТОВ (з рішеннями)

1. Тіло, вільно падаюче з деякої висоти без початкової швидкості, за час τ = 1 с після початку руху проходить шлях в n = 5 разів менший, ніж за такий же проміжок часу в кінці руху. Знайдіть повний час руху.
Зразок можливого рішення

2. Шайба, кинута уздовж похилій площині, ковзає по ній, рухаючись вгору, а потім рухається вниз. Графік залежності модуля швидкості шайби від часу дано на малюнку. Знайти кут нахилу площини до горизонту.
Зразок можливого рішення

3.

Вантажі масами M = 1 кг і m пов'язані легкої нерастяжимой ниткою, перекинутою через блок, по якому нитка може ковзати без тертя (див. Малюнок). Вантаж масою M перебуває на шорсткою похилій площині (кут нахилу площини до горизонту α = 30 °, коефіцієнт тертя μ = 0,3). Чому дорівнює максимальне значення маси m, при якому система вантажів ще не виходить з початкового стану спокою? Рішення поясніть схематичним малюнком із зазначенням використовуваних сил.
Зразок можливого рішення 4. Маса Марса становить 0,1 від маси Землі, діаметр Марса удвічі менше, ніж діаметр Землі. Яке відношення періодів звернення штучних супутників Марса і Землі Т M / Т З, що рухаються по кругових орбітах на невеликій висоті?
Зразок можливого рішення

5. На гладкій горизонтальній поверхні столу спочиває гірка з двома вершинами, висоти яких h і 5 h / 2 (див. Рисунок). На правій вершині гірки знаходиться шайба. Від незначного поштовху шайба і гірка приходять в рух, причому шайба рухається вліво, не відриваючись від гладкої поверхні гірки, а поступально рухається гірка не відривається від столу. Швидкість шайби на лівій вершині гірки виявилася рівною u. Знайдіть відношення мас шайби і гірки.
Зразок можливого рішення

6. Шайба масою m починає рух по жолобу AB з точки А зі стану спокою. Точка А розташована вище точки В на висоті H = 6 м. У процесі руху по жолобу механічна енергія шайби через тертя зменшується на Δ E = 2 Дж. У точці В шайба вилітає з жолоба під кутом α = 15 ° до горизонту і падає на землю в точці D, що знаходиться на одній горизонталі з точкою в (див. малюнок). BD = 4 м. Знайдіть масу шайби m. Опором повітря знехтувати.
Зразок можливого рішення

7. Кулька ковзає без тертя по похилому жолобу, а потім рухається по «мертвої петлі» радіусу R. З якою силою кулька тисне на жолоб в нижній точці петлі, якщо маса кульки дорівнює 100 г, а висота, з якої його відпускають, дорівнює 4 R?
Зразок можливого рішення

8.

Невелика шайба після удару ковзає вгору по похилій площині з точки А (див. Малюнок). У точці В похила площина без зламу переходить в зовнішню поверхню горизонтальної труби радіусом R. Якщо в точці А швидкість шайби перевершує υ0 = 4 м / с, то в точці В шайба відривається від опори. Довжина похилій площині АВ = L = 1 м, кут α = 30 °. Коефіцієнт тертя між похилою площиною і шайбою μ = 0,2. Знайдіть зовнішній радіус труби R.
Зразок можливого рішення 9. Шматок пластиліну стикається зі змінним назустріч по горизонтальній поверхні столу бруском і прилипає до нього. Швидкості пластиліну і бруска перед ударом спрямовані протилежно і рівні Vпл = 15 м / с і vбр = 5 м / с. Маса бруска в 4 рази більша за масу пластиліну. Коефіцієнт тертя ковзання між бруском і столом μ = 0,17. На яку відстань перемістяться злиплі брусок з пластиліном до моменту, коли їх швидкість зменшиться на 30%?
Зразок можливого рішення 10. Система з вантажів m і M і зв'язує їх легкої нерастяжимой нитки в початковий момент спочиває у вертикальній площині, що проходить через центр закріпленої сфери. Вантаж m знаходиться в точці А на вершині сфери (див. Малюнок). В ході виниклого руху вантаж m відривається від поверхні сфери, пройшовши по ній дугу 30 °. Знайдіть масу m, якщо М = 100 г. Розміри вантажу m мізерно малі в порівнянні з радіусом сфери. Тертям знехтувати. Зробіть схематичний малюнок із зазначенням сил, що діють на вантажі.
Зразок можливого рішення

11. Куля масою 1 кг, підвішений на нитці довжиною 90 см, відводять від положення рівноваги на кут 60o і відпускають. У момент проходження кулею положення рівноваги в нього потрапляє куля масою 10 г, що летить назустріч кулі. Вона пробиває його і продовжує рухатися горизонтально. Визначте зміну швидкості кулі в результаті попадання в кулю, якщо він, продовжуючи рух в колишньому напрямі, відхиляється на кут 39o. (Масу кулі вважати незмінною, діаметр кулі - дуже незначним в порівнянні з довжиною нитки, cos 39 ° = 7/9.)
Зразок можливого рішення

12. Два тіла, маси яких відповідно m1 = 1 кг і m2 = 2 кг, ковзають по гладкому горизонтальному столу (див. Малюнок). Швидкість першого тіла v1 = 3 м / с, швидкість другого тіла v2 = 6 м / с. Яка кількість теплоти виділиться, коли вони зіткнуться і будуть рухатися далі, зчепившись разом? Обертання в системі не виникає. Дією зовнішніх сил знехтувати.
Зразок можливого рішення

13. Маленька кулька масою m = 0,3 кг підвішений на легкій нерастяжимой нитки довжиною l = 0,9 м, яка розривається при силі натягу T 0 = 6 Н. Шарик відведений від положення рівноваги (воно показано на малюнку пунктиром) і відпущений. Коли кулька проходить положення рівноваги, нитка обривається, і кулька тут же абсолютно непружно стикається з бруском масою M = 1,5 кг, що лежить нерухомо на гладкій горизонтальній поверхні столу. Яка швидкість u бруска після удару? Вважати, що брусок після удару рухається поступально.
Зразок можливого рішення

14.

На малюнку представлена фотографія установки по дослідженню ковзання каретки (1) масою 40 г по похилій площині під кутом 30 °. У момент початку руху верхній датчик (2) включає секундомір (3). При проходження кареткою нижнього датчика (4) секундомір вимикається. Оцініть кількість теплоти, яка виділилася при ковзанні каретки по похилій площині між датчиками.
Зразок можливого рішення 15. Однорідний тонкий стрижень масою m = 1 кг одним кінцем шарнірно прикріплений до стелі, а іншим кінцем спирається на масивну горизонтальну дошку, утворюючи з нею кут α = 30 °. Під дією горизонтальної сили F дошка рухається поступально вліво з постійною швидкістю (див. Малюнок). Стрижень при цьому нерухомий. Знайдіть F, якщо коефіцієнт тертя стрижня по дошці μ = 0,2. Тертям дошки по опорі і тертям в шарнірі знехтувати.
Зразок можливого рішення 16. Дерев'яний кулю прив'язаний ниткою до дна циліндричної посудини з площею дна S = 100 см2. У посудину наливають воду так, що куля повністю занурюється в рідину, при цьому нитка натягується і діє на кулю з силою T. Якщо нитка перерізати, то куля спливе, а рівень води зміниться на h = 5 см. Знайдіть силу натягу нитки T.
Зразок можливого рішення 17. На кордоні розділу двох змішуються рідин, що мають щільності ρ1 = 900 кг / м3 і ρ2 = 3ρ1, плаває кулька (див. Малюнок). Якою має бути густина кульки ρ, щоб вище кордону розділу рідин була одна третина його обсягу?
Зразок можливого рішення

Вибрані задачі минулих років (з відповідями)

18. У безвітряну погоду літак витрачає на переліт між містами 6 годин. Якщо під час польоту дме бічний вітер перпендикулярно лінії польоту, то літак витрачає на переліт на 9 хвилин більше. Знайдіть швидкість вітру, якщо швидкість літака відносно повітря постійна і дорівнює 328 км / ч.

19. В останню секунду вільного падіння тіло пройшло шлях, в n = 2 рази більший, ніж у попередню. Знайдіть повний час падіння t, якщо початкова швидкість дорівнює нулю.

20. Під яким кутом до горизонту треба кинути м'яч, щоб він перелетів через паркан висотою h = 4 м, торкнувшись його у верхній точці своєї траєкторії, якщо м'яч кидають з рівня h 0 = 0,8 м над землею з відстані S = 6, 4 м від паркану? Опором повітря знехтувати.

21. М'яч кидають горизонтально з висоти 1,25 м у напрямку до вертикальної стіни, що знаходиться на відстані 2,5 м від точки кидання. Яка повинна бути початкова швидкість м'яча, щоб після пружного удару об стіну він приземлився під точкою кидання (див. Малюнок)?

22. З висоти H = 30 м вільно падає сталева кулька. Через t = 2 с після початку падіння він стикається з нерухомою плитою, площина якої нахилена під кутом α = 30 ° до горизонту. На яку висоту h від поверхні землі підніметься кулька після удару? Удар кульки про плиту вважати абсолютно пружним.

23. З краю кам'янистого обриву, розташованого на висоті h = 20 м над рівнем Землі, падає камінь. Через 1 з падіння камінь пружно вдаряється об плоский ділянку виступає гранітної плити, розташованої до горизонту під кутом 30 °, і далі летить у вільному польоті. На якій відстані від вертикалі, уздовж якої починав падати камінь, він впаде на Землю? Опором повітря можна знехтувати.

24. Прилад спостереження виявив снаряд, що летить і зафіксував його горизонтальну координату х 1 і висоту h 1 = тисячі шістсот п'ятьдесят п'ять м над Землею (див. Малюнок). Через 3 з снаряд впав на Землю і вибухнув на відстані l = 1700 м від місця його виявлення. Відомо, що снаряди даного типу вилітають зі ствола гармати зі швидкістю 800 м / с. На якій відстані від точки вибуху снаряда знаходилася гармата, якщо вважати, що опір повітря дуже малий? Гармата і місце вибуху знаходяться на одній горизонталі.

25. Похила площина перетинається з горизонтальною площиною по прямій AB. Кут між площинами α = 30 °. Маленька шайба починає рух вгору по похилій площині з точки A з початковою швидкістю υ0 = 2 м / с під кутом β = 60 ° до прямої AB. В ході руху шайба з'їжджає на пряму AB в точці B. Нехтуючи тертям між шайбою і похилою площиною, знайдіть відстань AB.

26. Стартуючи з точки А (див. Малюнок), спортсмен рухається рівноприскореному до точки В, після якої модуль швидкості спортсмена залишається постійним аж до точки С. У скільки разів час, витрачений спортсменом на ділянку ВС, більше, ніж на ділянку АВ, якщо модуль прискорення на обох ділянках однаковий? Траєкторія ВС - півколо.

27. Вантажний автомобіль масою М = 4 т тягне за нерозтяжної трос вгору по ухилу легковий автомобіль, маса якого m = 1 т. Двигун легкового автомобіля вимкнений. З яким максимальним прискоренням можуть рухатися автомобілі, якщо кут ухилу становить α = arcsin 0,1, а коефіцієнт тертя між шинами вантажного автомобіля і дорогою μ = 0,2? Силою тертя кочення, що діє на легковий автомобіль знехтувати.

28. До покоїться на шорсткою горизонтальній поверхні тіла прикладена наростаюча з плином часу горизонтальна сила тяги F = bt, де b - постійна величина. На малюнку представлений графік залежності прискорення тіла від часу дії сили. Визначте коефіцієнт тертя ковзання.

29. На горизонтальному столі лежить дерев'яний брусок. Коефіцієнт тертя між поверхнею столу і бруском μ = 0,1. Якщо прикласти до бруска силу, спрямовану вгору під кутом α = 45 ° до горизонту, то брусок буде рухатися по столу рівномірно. З яким прискоренням рухатиметься цей брусок по столу, якщо прикласти до нього таку ж по модулю силу, спрямовану під кутом β = 30 ° до горизонту?

30. Після того, як брусок штовхнули, він рухається вгору по похилій площині, а потім починає зісковзувати вниз. При яких значеннях коефіцієнта тертя між бруском і похилою площиною це можливо, якщо кут нахилу площини до горизонту α = 30 °?

31. Учень досліджував рух бруска по похилій площині. За допомогою електронного секундоміра він провів п'ять дослідів, вимірюючи час руху бруска зі стану спокою на одному і тому ж ділянці похилій площині. Результати дослідів наведені в таблиці.

досвід

1

2

3

4

5

t,

c

0,470

0,468

0,483

0,481

0,475

Кут між похилою площиною і лабораторним столом становив 30 °. Відстань, яку проходив брусок в кожному досвіді, дорівнює 400 мм. Визначте зразкове значення коефіцієнта тертя між бруском і похилою площиною. Зробіть малюнок із зазначенням сил, що діють на брусок.

32. Брусок масою m 1 = 1 кг лежить на похилій площині з кутом при підставі, рівним α = 53 °. Коефіцієнт тертя бруска з площиною дорівнює μ = 0,5. До бруска прив'язана невагома нитка, інший кінець якої перекинутий через нерухомий ідеальний блок. До цього кінця нитки підвішується вантаж масою m 2 = 1 кг. Визначте, чи прийде в рух брусок при підвішуванні вантажу. Якщо прийде в рух, то в якому напрямку? (Sin53 ° = 0,8; cos53 ° = 0,6)

33. У зображеної на малюнку системі нижній брусок може рухатися по похилій площині, що становить з горизонтом кут α = 30 °, а верхній брусок - уздовж похилій площині, що становить з горизонтом деякий кут β. Коефіцієнт тертя між нижнім бруском і площиною дорівнює μ = 0,2, тертя між верхнім бруском і похилою площиною відсутня. Вважаючи що сполучає бруски нитка дуже легкою і нерастяжимой, і нехтуючи масою блоку і тертям в його осі знайдіть, при яких значеннях кута β нитка буде натягнута.

34. На похилій площині знаходиться брусок, пов'язаний з вантажем перекинутої через блок невагомою нерастяжимой ниткою (див. Малюнок). Кут нахилу α площини дорівнює 30 °; маса бруска 2 кг, коефіцієнт тертя бруска про площину дорівнює 0,23, маса вантажу 0,2 кг. У початковий момент часу брусок спочивав на відстані 5 м від точки А біля основи площини. Визначте відстань від бруска до точки А через 2 с.

35. Система вантажів М, m 1 і m 2, показана на малюнку, рухається зі стану спокою. Поверхня столу - горизонтальна гладка. Коефіцієнт тертя між вантажами М і m 1 дорівнює μ = 0,2. Вантажі М і m 2 пов'язані легкої нерастяжимой ниткою, яка ковзає по блоку без тертя. Нехай М = 1,2 кг, m 1 = m 2 = m. При яких значеннях m вантажі М і m 1 рухаються як одне ціле?

36. У системі, зображеній на малюнку, маса вантажу, що лежить на шорсткою горизонтальній площині, дорівнює m = 3 кг. В разі кріплення до осі рухомого блоку вантажу масою M = 2 кг він рухається вниз з прискоренням a = 1 м / с2. Чому дорівнює коефіцієнт тертя μ між вантажем масою m і площиною? Нитки невагомі і нерозтяжна, блоки невагомі, тертя в осях блоків і про повітря відсутній.

37. До нижнього кінця легкої пружини підвішені пов'язані невагомою ниткою вантажі: верхній масою m 1 = 0,2 кг і нижній масою m 2 = 0,1 кг. Нитка, що з'єднує вантажі, перепалюють. З яким прискоренням і в якому напрямку почне рухатися верхній вантаж?

38. На шорсткою горизонтальному диску, що обертається навколо вертикальної осі, покоїться невелике тіло. Відстань від осі обертання до тіла r = 25 см. Кутову швидкість обертання почали повільно збільшувати. Який коефіцієнт тертя μ між тілом і диском, якщо тіло почало ковзати по диску при кутовий швидкості ω = 4,5 рад / с?

39. Важки з точковими масами m 1 = 0,25 кг і m 2 = 0,5 кг прикріплені до невагомому стрижня довжиною l = 1 м (див. Рисунок). Стрижень може обертатися навколо горизонтальної осі, що проходить через точку О. У нижній точці траєкторії грузик масою m 2 має швидкість υ = 2 м / с. Визначте силу, з якою стрижень діє на грузик m 1 в цей момент.

40. На вертикальній осі укріплена гладка горизонтальна штанга, по якій можуть переміщатися два вантажу масами m 1 = 200 г і m 2 = 300 г, пов'язані нерастяжимой невагомою ниткою довжиною l = 20 см. Нитка закріпили на осі так, що вантажі розташовуються по різні боку від осі і натяг нитки з обох сторін від осі при обертанні штанги однаково (див. малюнок). Визначте модуль сили натягу Т нитки, що з'єднує вантажі, при обертанні штанги з частотою 600 об / хв.

41. Кулька масою m = 200 г підвішений до стелі на легкої нерастяжимой нитки довжиною L = 1,5 м. Шарик привели в рух так, що він рухається по колу в горизонтальній площині, утворюючи конічний маятник (див. Малюнок). Модуль сили натягу нитки Т = 2,7 Н. Чому дорівнює період τ, за який кулька робить один оборот по колу?

42. Порожній конус з кутом при вершині 2α обертається з кутовою швидкістю ω навколо вертикальної осі, що збігається з його віссю симетрії. Вершина конуса звернена вгору. На зовнішній поверхні конуса знаходиться невелика шайба, коефіцієнт тертя якій об поверхню конуса дорівнює μ. При якій максимальній відстані L від вершини шайба буде нерухома відносно конуса? Зробіть схематичний малюнок із зазначенням сил, що діють на шайбу.

43. Визначте відношення ваги тіла на екваторі планети до ваги цього тіла на її полюсі, якщо щільність речовини планети ρ = 5200 кг / м3, а період її обертання навколо власної осі дорівнює T = 3 • 104 с. Планету вважати однорідним шаром.

44. Зірка і масивна планета обертаються навколо загального нерухомого центру мас по кругових орбітах. Знайдіть радіус орбіти планети r, якщо відомо, що маса планети дорівнює m, а швидкість руху зірки і радіус її орбіти дорівнюють υ і R відповідно.

45. Радіус планети Плюк в 2 рази більший за радіус Землі, а середні щільності Плюка і Землі рівні. Знайдіть відношення періоду обертання супутника, що рухається навколо Плюка по низькій орбіті, до періоду обертання аналогічного супутника для Землі. Обсяг кулі пропорційний кубу радіуса цієї кулі (V ~ R 3).

46. Тіло масою 100 г, вільно падаюче на землю з деякої висоти без початкової швидкості, за першу секунду падіння проходить шлях, в 4 рази менший, ніж за останню секунду падіння. Який імпульс тіла в кінці падіння? Силою опору руху знехтувати.

47. На космічному апараті, что находится далеко від Землі, почав працювати реактивний двигун. З сопла ракети щомиті викидається 2 кг газу (Δ m / Δ t = 2 кг / с) зі швидкістю υ = 500 м / с. Вихідна маса апарату М = 500 кг. Якою буде швидкість апарату через t = 6 c після старту? Початкову швидкість апарату прийняти рівною нулю. Зміною маси апарату за час руху знехтувати.

48. На озері два рибалки сидять в спочиває човні, маса якої М = 100 кг і довжина L = 6 м: один - на носі, а другий - на кормі. Їх маси дорівнюють відповідно m 1 = 60 кг і m 2 = 80 кг. Наскільки зміститься човен відносно берега озера, якщо другий рибалка перейде до першого? (Тертям знехтувати.)

49. Початкова швидкість снаряда, випущеного з гармати вертикально вгору, дорівнює υ0 = 10 м / с. У точці максимального підйому снаряд розірвався на два осколки, маси яких відносяться як 2: 1. Осколок більшої маси впав на землю першим зі швидкістю υ1 = 2υ0. До якої максимальної висоти піднявся осколок меншою маси?

50. Початкова швидкість снаряда, випущеного з гармати вертикально вгору, дорівнює 500 м / с. У точці максимального підйому снаряд розірвався на два осколки. Перший впав на землю поблизу точки пострілу, маючи швидкість в 2 рази більше початкової швидкості снаряда, а другий в цьому ж місці - через 100 с після розриву. Чому дорівнює відношення маси першого осколка до маси другого осколка? Опором повітря знехтувати.

51. Снаряд масою 4 кг розірвався в польоті на дві рівні частини, одна з яких продовжила рух у напрямку руху снаряда, а інша - в протилежну сторону. У момент розриву сумарна кінетична енергія осколків збільшується за рахунок енергії вибуху на величину 0,5 МДж. Модуль швидкості осколка, що рухається у напрямку руху снаряда, дорівнює 900 м / с. Знайдіть швидкість снаряда перед розривом.

52. На гладкій горизонтальній площині знаходиться довга дошка масою М = 2 кг. За дошці ковзає шайба масою m = 0,5 кг. Коефіцієнт тертя між шайбою і дошкою μ = 0,2. У початковий момент часу швидкість шайби υ0 = 2 м / с, а дошка спочиває. Скільки часу буде потрібно для того, щоб шайба перестала ковзати по дошці?

53. Два кульки, маси яких m 1 = 200 г і m 2 = 600 г, висять, стикаючись, на однакових нитках довжиною l = 80 см. Перший шар відхилили на кут 90 ° і відпустили. На яку висоту піднімуться кульки після удару, якщо цей удар абсолютно непружних?

54. Брусок масою m 1 = 500 г зісковзує по похилій поверхні з висоти h = 0,8 м і, рухаючись по горизонтальній поверхні, стикається з нерухомим бруском масою m 2 = 300 м Вважаючи зіткнення абсолютно непружним, визначте зміна кінетичної енергії першого бруска в результаті зіткнення. Тертям при русі знехтувати. Вважати, що похила площина плавно переходить в горизонтальну.

55. Брусок масою m 1 = 600 г, що рухається зі швидкістю υ = 2 м / с, стикається з нерухомим бруском масою m 2 = 200 м Яка швидкість першого бруска після зіткнення? Удар вважати центральним і абсолютно пружним.

56. Два кульки, маси яких відрізняються в 3 рази, висять, стикаючись, на вертикальних нитках (див. Малюнок). Легкий кульку відхиляють на кут 90 ° і відпускають без початкової швидкості. Яким буде ставлення кінетичних енергій важкого і легкого кульок негайно після їх абсолютно пружного центрального удару?

57. Пробірки масою 40 г, що містить пари ефіру, закрита корком і підвішена в горизонтальному положенні до штанги на нерозтяжних нитках. Відстань від центру мас пробірки до штанги L = 20 см. При нагріванні пробірки пробка вилітає з неї зі швидкістю 4 м / с. Яка маса пробки, якщо нитки відхилилися від вертикалі на максимальний кут 60 °?

58. Пробірки масою 40 г, що містить пари ефіру, закрита корком масою 10 г і підвішена в горизонтальному положенні до штанги на нерозтяжних нитках. При нагріванні пробірки пробка вилітає з неї зі швидкістю 4 м / с, а нитка обривається. Знайдіть максимально можливе в цих умовах відстань L від центру мас пробірки до штанги, якщо нитки витримують сумарне навантаження не більше 0,6 Н.

59. В установці, зображеній на малюнку, грузик А з'єднаний перекинутої через блок ниткою з бруском В, що лежить на горизонтальній поверхні трибометр, закріпленого на столі. Грузик відводять в сторону, піднімаючи його на висоту h, і відпускають. Довжина звисає частини нитки дорівнює L. Яку величину повинна перевершити маса грузика, щоб брусок зрушився з місця в момент проходження важком нижньої точки траєкторії? Маса бруска M, коефіцієнт тертя між бруском і поверхнею μ. Тертям в блоці, а також розмірами блоку знехтувати.

60. Система з вантажів m і M і зв'язує їх легкої нерастяжимой нитки в початковий момент спочиває у вертикальній площині, що проходить перпендикулярно осі закріпленої циліндричної труби. Вантажі знаходяться на горизонтальній прямій, що перетинає вісь труби (див. Малюнок). В ході виниклого руху вантаж m відривається від поверхні труби в її верхній точці А. Знайдіть масу М, якщо m = 100 г. Розміри вантажів мізерно малі в порівнянні з радіусом труби. Тертям знехтувати. Зробіть схематичний малюнок із зазначенням сил, що діють на вантажі.

61. Невеликі кульки, маси яких m і M, з'єднані легким стрижнем і поміщені в гладку сферичну виїмку радіусом R = 20 см. У початковий момент кульки утримуються в положенні, зображеному на малюнку. Коли їх відпустили без поштовху, кульки стали ковзати по поверхні виїмки. Мінімальна висота, на якій опинився кулька m в процесі руху, дорівнює 4 см від нижньої точки виїмки. Визначте відношення мас M і m.

62. Шарик ковзає без тертя по похилому жолобу, а потім рухається по «мертвої петлі» радіусу R. З якою силою кулька тисне на жолоб в нижній точці петлі, якщо маса кульки дорівнює 100 г, а висота, з якої його відпускають, дорівнює 4 R?

63. Невелика шайба після поштовху набуває швидкість υ = 2 м / с і ковзає по внутрішній поверхні гладкого закріпленого кільця радіусом R = 0,14 м. На якій висоті h шайба відривається від кільця і починає вільно падати?

64. Невеликий кубик масою m = 1 кг починає ковзати з нульовою початковою швидкістю по гладкій гірці, що переходить в «мертву петлю» радіусом R = 2 м (див. Рисунок). З якої висоти Н був відпущений кубик, якщо на висоті h = 2,5 м від нижньої точки петлі сила тиску кубика на стінку петлі F = 5 Н? Зробіть малюнок із зазначенням сил, що пояснює рішення.

65. Куля летить горизонтально зі швидкістю υ0 = 400 м / с, потрапляє в лежачий на горизонтальній поверхні льоду брусок і відскакує в зворотному напрямку зі швидкістю υ0 / 8. Маса бруска в 90 разів більша за масу кулі. Коефіцієнт тертя ковзання між бруском і льодом μ = 0,1. На яку відстань s переміститься брусок до моменту, коли його швидкість зменшиться на 20%?

66. У тіло масою 4,8 кг, що лежить на гладкому ділянці горизонтальної поверхні, потрапляє снаряд масою 0,2 кг, що летить під кутом 60 ° до горизонту зі швидкістю 40 м / с, і застряє в ньому. Потрапивши на шорстку частина поверхні, тіло проходить до зупинки шлях, рівний 12 см. Визначте коефіцієнт тертя ковзання між тілом і поверхнею.

67. На краю столу висотою h = 1 м лежить пластиліновий кульку масою m = 50 г. На нього з боку столу налітає по горизонталі інший пластиліновий кульку, що має масу M = 100 м Якою має бути швидкість другого кульки, щоб точка приземлення кульок на пол була далі від столу, ніж задану відстань L = 0,3 м? (Удар вважати центральним.)

68. Маленька шайба рухається по гладкому трампліну зі стану спокою з висоти H над поверхнею землі. На висоті h = 1 м шайба відривається від трампліну, причому в цей момент швидкість шайби спрямована горизонтально (див. Малюнок). При яких значеннях H шайба впаде в канаву, вириту перед трампліном, якщо ширина канави d = 1 м, а ближній край канави знаходиться на відстані l = 3 м від стінки трампліну? Опором повітря знехтувати. Вважати, що шайба не може зайти в канаву, якщо не впала в неї відразу.

69. При виконанні трюку «Літаючий велосипедист» гонщик рухається по трампліну під дією сили тяжіння, починаючи рух зі стану спокою з висоти Н (див. Рис.). На краю трампліну швидкість гонщика спрямована під таким кутом до горизонту, що дальність його польоту максимальна. Пролетівши по повітрю, гонщик приземляється на горизонтальний стіл, що знаходиться на тій же висоті, що і край трампліну. Яка висота польоту h на цьому трампліні? Опором повітря і тертям знехтувати.

70. Лижник масою 60 кг стрибає з трампліну висотою Н. На малюнку показана траєкторія польоту лижника; параметри цієї траєкторії: АВ = 10 м, ВС = 5 м. Модуль роботи сили тертя лижника про сніг при спуску дорівнює 1,2 кДж. Визначте висоту Н трампліну.

71. Гармата, закріплена на висоті 5 м, стріляє в горизонтальному напрямку снарядами маси 10 кг. Внаслідок віддачі її стовбур, що має масу 1000 кг, стискає на 1 м пружину жорсткості 6000 Н / м, що виробляє перезарядку гармати. Вважаючи, що відносна частка η = 1/6 енергії віддачі йде на стиск цієї пружини, знайдіть дальність польоту снаряда.

72. Пружинне рушницю нахилене під кутом α = 30 ° до горизонту. Енергія стислої пружини дорівнює 0,41 Дж. При пострілі кулька масою m = 50 г проходить по стовбуру рушниці відстань b, вилітає і падає на відстані L = 1 м від дула рушниці в точку М, що знаходиться з ним на одній висоті (см. Рис .). Знайдіть відстань b. Тертям в стовбурі і опором повітря знехтувати.

73. Два кульки підвішені на вертикальних тонких нитках так, що вони знаходяться на одній висоті. Між ними знаходиться стиснута і пов'язана ниткою пружина. При перепалювання зв'язує нитки пружина розпрямляється, відхиляючи кульки в різні боки на однакові кути. У скільки разів одна нитка довша за іншу, якщо відношення мас m 2 / m 1 = 1,5? Вважати величину стиснення пружини у багато разів менше довжин ниток.

74. Від вантажу, нерухомо висить на невагомою пружині жорсткістю k = 400 Н / м, відокремився з початковою швидкістю, що дорівнює нулю, його фрагмент, після чого решта вантажу піднялася на максимальну висоту h = 3 см щодо початкового положення. Яка маса відокремилася від вантажу фрагмента?

75. До одного кінця легкої пружини жорсткістю k = 100 Н / м прикріплений масивний вантаж, що лежить на горизонтальній площині, інший кінець пружини закріплений нерухомо (див. Малюнок). Коефіцієнт тертя вантажу по площині μ = 0,2. Вантаж зміщують по горизонталі, розтягуючи пружину, потім відпускають з початковою швидкістю, що дорівнює нулю. Вантаж рухається в одному напрямку і потім зупиняється в положенні, в якому пружина вже стиснута. Оптимально збільшуе пружини, при якому вантаж рухається таким чином, так само d = 15 см. Знайдіть масу m вантажу.

76. Вигнута жорстка трубка укріплена на платформі, що знаходиться на гладкій горизонтальній поверхні столу (див. Малюнок). У трубці на відстані H від столу утримують кулька, який може ковзати по трубці без тертя. Всі тіла покояться. Шарик відпускають. В результаті платформа рухається поступально, не відриваючись від стола, і після вильоту кульки з трубки зі швидкістю υ набуває швидкість υ / 5. На якій відстані h від столу знаходиться лівий горизонтальний кінець трубки?

77. Гірка з двома вершинами, висоти яких h і 3 h, покоїться на гладкій горизонтальній поверхні столу (див. Малюнок). На правій вершині гірки знаходиться монета, маса якої в 12 разів менше маси гірки. Від незначного поштовху монета і гірка приходять в рух, причому монета рухається вліво, не відриваючись від гладкої поверхні гірки, а поступально рухається гірка не відривається від столу. Знайдіть швидкість гірки в той момент, коли монета виявиться на лівій вершині гірки.

78. Пластиліновий кульку в момент t = 0 кидають з горизонтальної поверхні Землі з початковою швидкістю u 0 під кутом α до горизонту. Одночасно з деякої висоти над поверхнею Землі починає падати зі стану спокою іншої такої ж кулька. Кульки абсолютно непружно стикаються в повітрі. Відразу після зіткнення швидкість кульок спрямована горизонтально. В який момент часу τ кульки впадуть на Землю? Опором повітря знехтувати.

79. До двох вертикально розташованих пружин однакової довжини підвісили однорідний стрижень довжиною L = 30 см. Якщо до цього стрижня підвісити вантаж масою m = 3 кг на відстані d = 5 см від правої пружини, то стрижень буде розташований горизонтально, і розтягування обох пружин будуть однакові (див. малюнок). Жорсткість лівої пружини в 2 рази менше, ніж правою. Чому дорівнює маса стержня М? Зробіть малюнок із зазначенням використовуваних в рішенні сил.

80. Тонкий однорідний стрижень АВ шарнірно закріплений в точці А і утримується горизонтальної ниткою ВС (див. Малюнок). Тертя в шарнірі дуже малий. Маса стрижня m = 1 кг, кут його нахилу до горизонту α = 45 °. Знайдіть модуль сили F, що діє на стержень на стороні ручки. Зробіть малюнок, на якому вкажіть всі сили, що діють на стержень.

81. Сталевий кулька масою m = 780 г утримується силою F = 28 Н за допомогою стрижня, один кінець якого на шарнірі прикріплено до стіни (див. Малюнок). Довжина стержня L = 80 см, маса M = 400 м Потім кульку опускають в посудину з водою. Як слід змінити точку прикладання сили F, щоб стрижень при цьому залишився в горизонтальному положенні?

82. У гладкий стакан висотою h = 8 см і радіусом 3 см поставили однорідну паличку довжиною 12 см. Стакан доверху наповнили рідиною, щільність якої в 5 разів менше щільності матеріалу палички. Чому дорівнює маса палички, якщо вона тисне на край склянки з силою 465 мН?

83. Кулька масою m = 0,1 кг на нитці довжиною L = 0,4 м розгойдують так, що кожен раз, коли кулька проходить положення рівноваги, на нього протягом короткого проміжку часу t = 0,01 с діє сила F = 0 , 1 Н, спрямована за швидкістю. Через скільки повних коливань кульку на нитці відхилиться на 60 °?

84. На планеті Плюк місцевий школяр вирішив визначити прискорення вільного падіння g. Він взяв чашу з дуже слизьким сферичним дном радіусом R = 0,5 м і поклав неподалік від нижньої точки Про дна маленьку монету (див. Малюнок). Монета стала коливатися близько точки О з частотою 0,5 Гц. Яке значення g школяр повинен отримати, якщо правильно провів вимірювання?

85. Ареометр, занурений в рідину, здійснює малі вертикальні гармонічні коливання з частотою ν = 0,2 Гц (див. Малюнок). Площа перерізу трубки ареометра S = 10 мм2, його маса m = 50 г. Нехтуючи опором рідини, знайдіть щільність рідини.

86. Однорідний циліндр з площею поперечного перерізу 10-2 м2 плаває на кордоні не змішуються рідин з щільністю 800 кг / м3 і 1000 кг / м3 (див. Малюнок). Нехтуючи опором рідин, визначте масу циліндра, якщо період його малих вертикальних коливань π / 5 c.

87. Брусок, що спочивають на горизонтальному столі, і пружинний маятник, що складається з грузика і легкої пружини, пов'язані легкої нерастяжимой ниткою через ідеальний блок (див. Малюнок). Коефіцієнт тертя між підставою бруска і поверхнею столу дорівнює 0,25. Вантаж маятника здійснює коливання з періодом 0,5 с уздовж вертикалі, що збігається з вертикальним відрізком нитки. Максимально можлива амплітуда цих коливань, при якій вони залишаються гармонійними, дорівнює 4 см. Чому дорівнює відношення маси бруска до маси грузика?

88. Брусок, що спочивають на горизонтальному столі, і пружинний маятник, що складається з грузика і легкої пружини, пов'язані легкої нерастяжимой ниткою через ідеальний блок (див. Малюнок). Коефіцієнт тертя між підставою бруска і поверхнею столу дорівнює 0,25. Вантаж маятника здійснює коливання з частотою 2,5 Гц уздовж вертикалі, що збігається з вертикальним відрізком нитки. Максимально можлива амплітуда цих коливань, при якій вони залишаються гармонійними, дорівнює 4 см. Чому дорівнює мінімальне значення відношення маси бруска до маси грузика?

89. Кулька масою m = 20 г підвішений на шовкової нитки і поміщений над позитивно зарядженої площиною, що створює однорідне вертикальне електричне поле напруженістю Е = 104 В / м. Кулька має позитивний заряд q = 10-5 Кл. Період малих коливань кульки Т = 1 с. Яка довжина нитки?

90. По гладкій горизонтальній направляючої довжини 2 l ковзає намистинка з позитивним зарядом Q> 0 і масою m. На кінцях напрямної знаходяться позитивні заряди q> 0 (див. Малюнок). Бусинка здійснює малі коливання щодо положення рівноваги, період яких дорівнює Т. Чому буде дорівнює період коливань намистинки, якщо її заряд збільшити в 2 рази?

91. По гладкій горизонтальній направляючої ковзає намистинка з негативним зарядом - q і масою m. На відстані l від направляючої знаходиться кулька з позитивним зарядом + Q (див. Малюнок). Бусинка здійснює малі гармонійні коливання щодо положення рівноваги, період яких дорівнює Т. Заряди намистинки і кульки збільшили в 2 рази. Якою має бути маса намистинки, щоб період її коливань при цьому залишився незмінним?